ریاضیات سوم دبیرستان

مروری بر کتاب ریاضی سوم تجربی

حد و پیوستگی

در بحث حد میخواهیم وضعیت یک تابع را در نزدیکی یک نقطه بررسی کنیمو ببینیم ایا با نزدیک شدن x به عددی خاص مقدار تابع یعنی y نیز به عددی نزدیک میشود یا خیر.


مفهوم حد چپ .و راست:

بطور کلی برای نزدیک شدن به هر عددی همن میتولن از سمت راست و هم از سمت چپ به ان نزدیک شویم که برای نشان دادن حد چپ و حد راست بالای عدد مورد نظر علامت + یا - میگذاریم


مفهوم حد چپ و راست به کمک نمودار:

برا یاین منظور کافی است بررسی کنیم اگر از سمت راست به عدد مورد نظر روی محور xها نزدیک شویم مقدار yچه قدر شده است،که این همان حد راست است تابع است و اگر از سمت چپ به عدد مورد نظر نزدیک شویم مفدارyچقدر شده است که این همان حد چپ است.


نکته:در بعضی توابع لاتزم است حد راست و حد چپ به طور جداگانه محاسبه شوند که مهمترین انها عبارتند از:

1.توابع چند ضابطه ای

2.توابع قدرمطلقی وقتی x به سمت ریشه عبارت داخل قدر مطلق میل کند

3.توابع کسری وقتی x به سمت ریشه مخرج میل کند


توابع چند ضابطه ای:

در این توابع با توجه به اینکههر کدام از ضابطه ها بطور جداگانه معرفی شده لازم است حد راست و حد چپ بطور جداگانه محاسبه شوند.


توابع قدر مطلق:

در این توابع نیز اگر xبه سمت ریشه عبارت داخل قدر مطلق میل کند باید حد راست و حد چپ را جداگانه بررسی کنیم.در واقع تعیین علامت عبارت داخل قدر مطلق نقش تعیین کننده دارد


انواع حد:

حد نسبی       مطلق:دقیقا 0،نه کمتر و نه بیشتر


حالت مبهم درتوابع کسری:

در بعضی از توابع کسری پس از عدد گذاری بجای xهم صورت و هم مخرج کسر صفر میشود که به ان حالت مبهم گفته میشود.در چنین مواقعی همواره باید عامل صفر کننده (x-a) که a عددی است که x به سمت ان میل میکند را در صورت و مخرج کسر ایجاد کرده و با هم حذف کنیم.سپس به جای xعدد قرار میدهیم تا حد از حالت مبهم خارج شود.


روش های ایجاد عامل صفر کننده

1.فاکتورگیری

2.تجزیه به کمک اتحاد های جبری

3.تقسیم صورت یا مخرج بر عامل صفر کننده

+ نوشته شده در  پنجشنبه هفتم اردیبهشت 1391ساعت 12:7  توسط رضا  |